Exercício 1. (F. 3.1, ex.2) Suponha que
seja uma base ortogonal de
(não necessariamente ortonor
. Seja
e
tais que
i) Calcule
e mostre que
, para todo
.
ii) Conclua que
ii) Conclua que
Passo 1
O enunciado trata de uma base ortogonal
de
(não necessariamente ortonormal) e de um vetor
escrito como
O conteúdo é projeção ortogonal e iremos usar linearidade do produto interno e a propriedade de ortogonalidade para encontrar os coeficientes
.
Passo 2
Para cada
, calculamos
Como a base é ortogonal,
sempre que
e
. Logo,
Passo 3
De
e sabendo que
, obtemos
Passo 4
Bastando substituir cada
na expressão de
, concluímos que