Q. 1 (3,0). Fazendo uso das propriedades dos limites, avalie (sem o uso da regra de L’Hopsital) cada limite abaixo.
lim x +infty(x+5x)^6 x+4;

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxto+inftyl(x+5xr)^6x+4
sem usar a regra de L\’Hôpital. O conteúdo aqui é reconhecimento de limites exponenciais do tipo
limxtoinfty(1+tfracax)^x=e^a.

Passo 2

Primeiro reescrevemos a base de forma mais clara:
x+5x=1+5x
Logo a expressão fica
l(1+5xr)^6x+4

Passo 3

Agora separamos o expoente para usar a forma padrão. Note que
6x+4 = xl(6+4xr),
então
l(1+5xr)^6x+4 =l[l(1+5xr)^xr]^6+4x

Passo 4

Aplicamos os limites conhecidos:
limxtoinfty(1+tfrac5x)^x=e^5
e
limxtoinftyl(6+tfrac4xr)=6.
Pelo teorema do produto de limites e continuidade da potência,
limxtoinftyl(1+5xr)^6x+4 =(e^5)^6 =e^30

Resposta

e^30

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