Em cada caso abaixo calcule a integral de linha indicada, observando que a mesma independe do caminho.
.
Passo 1
O enunciado pede a integral de linha
e afirma que ela independe do caminho, ou seja, o campo
é conservativo. Logo existe uma função potencial
tal que
e a integral vale
Passo 2
Para achar
, integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 3
Derivando
em relação a
obtemos
e como deve ser igual a
, temos
Integramos em
:
com
a determinar.
Passo 4
Agora derivamos
em relação a
:
e igualamos a
, logo
e
é constante, que podemos tomar zero.
Dessa forma
Passo 5
A integral é
Resposta
3