Em cada caso abaixo calcule a integral de linha indicada, observando que a mesma independe do caminho.
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral de linha
que independe do caminho, ou seja, é um campo vetorial conservativo. Para resolver, vamos buscar uma função potencial
tal que
Passo 2
Verificamos a exatidão conferindo
Como ambas derivadas coincidem, a forma é exata e existe função potencial.
Passo 3
Integramos
em relação a
:
Agora derivamos em
e igualamos a
:
Logo a potencial é
Passo 4
Como a integral independe do caminho,
Calculamos
Portanto