Para cada caso abaixo, determine os intervalos onde a função é crescente e os intervalos onde a função é decrescente.
;
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os intervalos em que a função
é crescente ou decrescente.
Conteúdo envolvido: estudo de monotonicidade de funções usando derivada. Vamos precisar calcular e analisar o seu sinal.
Conteúdo envolvido: estudo de monotonicidade de funções usando derivada. Vamos precisar calcular
Passo 2
Como
é um polinômio, sua derivada existe em toda parte. Aplicando a regra do poder, temos
Passo 3
Para achar os pontos críticos, resolvemos
Passo 4
Agora analisamos o sinal de
em cada intervalo determinado por
e
:
-
Em
, por exemplo : Logoé decrescente em . -
Em
, por exemplo : Logoé crescente em . -
Em
, por exemplo : Logoé decrescente em .
Passo 5
Concluímos que a função muda de comportamento exatamente nos pontos críticos
e
, sendo decrescente para
, crescente entre
e
, e decrescente para
.
Resposta
A função
é
decrescente em e em
,
crescente em .
decrescente em
crescente em