Para cada caso abaixo, determine os intervalos onde a função é crescente e os intervalos onde a função é decrescente.
;
Passo 1
O enunciado pede para identificar onde a função
é crescente ou decrescente.
Vamos usar o teste da derivada: calcular , encontrar os pontos em que
(e também considerar onde
não existe), e estudar o sinal de
nos intervalos formados pela divisão do domínio nesses pontos.
Vamos usar o teste da derivada: calcular
Passo 2
Calculamos a derivada de
. Para isso usamos que
e
. Logo,
Passo 3
O domínio de
é
(pois
exige
).
Procuramos os pontos críticos resolvendo
Procuramos os pontos críticos resolvendo
Passo 4
Agora fazemos a análise de sinal de
nos intervalos
,
e
:
-
Em
, temos e, portanto, . Assim ou seja,em , logo é crescente aí. -
Em
, temos e, portanto, . Assim ou seja,em , logo é decrescente aí. -
Em
, temos e, portanto, . Assim ou seja,em , logo volta a ser crescente aí.
Resposta
A função
é crescente em
e decrescente em