Exercício 1.13.7. Calcule os limites:
lim m 0 sen(m) cdot cosec(m)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limmto0sen(m),cosec(m)
O conteúdo aqui é limite de função trigonométrica e, em particular, vamos usar a definição de cosec(m) e a identidade básica entre seno e cosecante.

Passo 2

Recordando que
cosec(m)=1sen(m),
valendo sempre que sen(m)neq0, podemos simplificar a expressão para
sen(m),cosec(m) =sen(m),1sen(m) =1,
para todo m próximo de 0 (exceto exatamente m=0).

Passo 3

Como a função é igual a 1 em todo ponto distinto de zero num intervalo em torno de m=0, o limite de uma função constante é justamente essa constante. Logo
limmto0sen(m),cosec(m)=1

Resposta

1

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