Exercício 1.13.7. Calcule os limites:
lim x +infty(raizx+3-raizx+2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+inftyl(raizx+3-raizx+2r)
O conteúdo da matéria é limite de função e, para diferenças de radicais gerando a forma infty - infty, vamos usar a técnica de racionalização pelo conjugado.

Passo 2

Ao fazermos xto+infty, tanto raizx+3 quanto raizx+2 tendem a +infty, gerando a forma indeterminada infty - infty. Para resolver, multiplicamos e dividimos pela expressão conjugada raizx+3+raizx+2.

Passo 3

Racionalizando temos
raizx+3-raizx+2 =l(raizx+3-raizx+2r)cdotraizx+3+raizx+2raizx+3+raizx+2 =(x+3)-(x+2)raizx+3+raizx+2 =1raizx+3+raizx+2

Passo 4

Agora analisamos o limite da forma simplificada:
limxto+infty1raizx+3+raizx+2
Para xto+infty, o denominador cresce sem limite (é da ordem de 2raizx), então a fração tende a 0.

Resposta

0

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