Para cada caso abaixo, determine os intervalos onde a função é crescente e os intervalos onde a função é decrescente.
.
Passo 1
Resumindo, queremos achar onde a função
é crescente ou decrescente. O conteúdo aqui é estudo de monotonia usando a derivada: basta calcular
, achar os pontos em que ela anula ou não existe e analisar o sinal.
Passo 2
Usamos a regra do quociente com
e
. Então
e
Calculando o numerador:
Logo
Passo 3
Note que
para todo
. Assim podemos escrever
As raízes de
são
e
. A derivada não existe em
(polo de
). Portanto o estudo de sinal faz-se em
Passo 4
Em cada intervalo o sinal de
é o sinal de
:
- Para
: e (crescente). - Para
: e (decrescente). - Para
: idem ao caso (decrescente). - Para
: e (crescente).
Resposta
Crescente em
e
.
Decrescente em e
.
Decrescente em