Exercício 1.13.7. Calcule os limites:
lim v 0^+[ln (v)-ln (sen(v))]

Passo 1

O enunciado pede
limvto0^+l[ln(v)-ln(sen(v))r]
O conteúdo necessário envolve propriedades de logaritmo, a continuidade de ln em (0,infty) e o limite fundamental
limvto0sen(v)v=1

Passo 2

Usando a propriedade de logaritmos ln(a)-ln(b)=lnl(tfracabr), reescrevemos a expressão como
ln(v)-ln(sen(v))=ln!gl(vsen(v)gr)

Passo 3

Calculamos o limite interno usando
limvto0^+vsen(v)=1limvto0sen(v)v=11=1

Passo 4

Como ln(x) é contínua para x>0, podemos passar o limite para dentro de ln:
limvto0^+ln!gl(vsen(v)gr) =ln!gl(limvto0^+vsen(v)gr) =ln(1)=0

Resposta

0

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