Colcule:
L^-17(s-1)^3+1(s+1)^2-4

Passo 1

O enunciado pede calcular
L^-1l7(s-1)^3 + 1(s+1)^2-4r
Para isso vamos usar duas ideias principais: a propriedade
Lt^ne^at = n!(s-a)^n+1
e a decomposição em frações parciais.

Passo 2

Para o termo dfrac7(s-1)^3 usamos
Lt^2e^at = 2!(s-a)^3
Aqui a=1, logo
Lt^2e^t = 2(s-1)^3
Comparando,
7(s-1)^3 = 72,2(s-1)^3 = 72,Lt^2e^t
Portanto
L^-1l7(s-1)^3r = 72,t^2e^t

Passo 3

Para o termo
1(s+1)^2-4
notamos que (s+1)^2-2^2=(s-1)(s+3). Fazendo frações parciais,
1(s-1)(s+3) = As-1 + Bs+3, 1 = A(s+3) + B(s-1)
Escolhendo s=1 A=tfrac14 e s=-3 B=-tfrac14. Logo
1(s+1)^2-4 = 1/4s-1 ;-;1/4s+3
Aplicando L^-11/(s-a)=e^at, obtemos
L^-1l1(s+1)^2-4r = 14,e^t ;-; 14,e^-3t

Passo 4

Somando as duas partes, a função no domínio do tempo é
f(t) = 72,t^2e^t + 14,e^t - 14,e^-3t

Resposta

f(t) = 72,t^2e^t + 14,e^t - 14,e^-3t

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