Em cada caso abaixo, esboce o conjunto dos pontos do plano cujas coordenadas (x, y) satisfazem as condições especificadas:
|x| >= 2 e |y| >= 3

Passo 1

O enunciado pede para desenhar no plano cartesiano todos os pontos (x,y) tais que
|x|>=2 e |y|>=3
O conteúdo é interpretação geométrica de desigualdades envolvendo valor absoluto, que geram faixas (strips) e suas interseções.

Passo 2

Interpretando a primeira condição
|x|>=2
sabemos que isso equivale a
x<= -2 ou x>=2
Geometricamente, são duas regiões: a parte do plano à esquerda da reta vertical x=-2 (incluindo essa reta) e a parte à direita da reta vertical x=2.

Passo 3

De modo análogo,
|y|>=3
é equivalente a
y<= -3 ou y>=3
Geometricamente, é a união da parte abaixo da reta horizontal y=-3 (incluindo-a) com a parte acima da reta y=3.

Passo 4

Queremos pontos que satisfaçam simultaneamente ambas as condições. Portanto precisamos intersectar
(x<= -2 ou x>=2) com (y<= -3 ou y>=3)
Pela distributividade, isso gera quatro “cantos” não sobrepostos:
lx<= -2, y<= -3r, lx<= -2, y>=3r, lx>=2, y<= -3r, lx>=2, y>=3r

Passo 5

Cada uma dessas quatro regiões é um “retângulo infinito” (um bloco ilimitado) no canto do plano:
– canto superior esquerdo: x<= -2 e y>=3,
– canto superior direito: x>=2 e y>=3,
– canto inferior esquerdo: x<= -2 e y<= -3,
– canto inferior direito: x>=2 e y<= -3.
As retas limite x=pm2 e y=pm3 fazem parte da região, pois as desigualdades são com “ >=” e “ <=”.

Resposta

O conjunto procurado é a união das quatro regiões
(x,y)mid x<= -2, y<= -3 ;cup; (x,y)mid x<= -2, y>= 3 ;cup; (x,y)mid x>= 2, y<= -3 ;cup; (x,y)mid x>= 2, y>= 3,
ou seja, os quatro “quadrantes” externos limitados pelas retas x=pm2 e y=pm3.

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