Em cada caso abaixo, esboce o conjunto dos pontos do plano cujas coordenadas
satisfazem as condições especificadas:
e
Passo 1
O enunciado pede para desenhar no plano cartesiano todos os pontos
tais que
O conteúdo é interpretação geométrica de desigualdades envolvendo valor absoluto, que geram faixas (strips) e suas interseções.
Passo 2
Interpretando a primeira condição
sabemos que isso equivale a
Geometricamente, são duas regiões: a parte do plano à esquerda da reta vertical
(incluindo essa reta) e a parte à direita da reta vertical
.
Passo 3
De modo análogo,
é equivalente a
Geometricamente, é a união da parte abaixo da reta horizontal
(incluindo-a) com a parte acima da reta
.
Passo 4
Queremos pontos que satisfaçam simultaneamente ambas as condições. Portanto precisamos intersectar
Pela distributividade, isso gera quatro “cantos” não sobrepostos:
Passo 5
Cada uma dessas quatro regiões é um “retângulo infinito” (um bloco ilimitado) no canto do plano:
– canto superior esquerdo: e
,
– canto superior direito: e
,
– canto inferior esquerdo: e
,
– canto inferior direito: e
.
As retas limite e
fazem parte da região, pois as desigualdades são com “
” e “
”.
– canto superior esquerdo:
– canto superior direito:
– canto inferior esquerdo:
– canto inferior direito:
As retas limite
Resposta
O conjunto procurado é a união das quatro regiões
ou seja, os quatro “quadrantes” externos limitados pelas retas
e
.