Em cada caso abaixo, esboce a região
delimitada pelas curvas sugeridas e em seguida calcule o volume do sólido gerado pela rotação da região
em torno do eixo indicado.
eixo
Passo 1
O problema pede para encontrar o volume do sólido obtido ao girar a região D delimitada pela curva
(o disco de raio 1 centrado na origem) em torno da reta
. O conteúdo envolvido é o cálculo de volumes por rotação, e vamos usar o método das cascas cilíndricas.
Passo 2
A região D é o disco
. Ao girar em torno de
obtemos um toro. Para montar a integral, cortamos D em fatias verticais: cada fatia em abscissa
tem altura
e gira formando uma casca de raio
e espessura
.
O volume de cada casca é dado por . Assim
O volume de cada casca é dado por
Passo 3
Separando em duas integrais: