Seja
a solução correspondente à condição inicial
. Para quais valores de
tem-se
finito?
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente veja para quais condições iniciais
a solução de
teve um limite finito quando
Passo 2
Vamos separar variáveis:
$$\frac{dy}{y}=-\frac{dt}{t}.
$$
onde é uma constante real qualquer.
onde
Passo 3
Agora impomos a condição inicial
. Note que
não faz sentido a menos que
Passo 4
Com
, a solução é
para todo
. Logo
o que é um valor finito.
Resposta
Somente para
.