Em cada caso abaixo, verifique se a sequência dada pelo seu termo geral é convergente ou divergente:
(b)
56
Em cada caso abaixo, verifique se a sequência dada pelo seu termo geral é convergente ou divergente:
©
(b)
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Em cada caso abaixo, verifique se a sequência dada pelo seu termo geral é convergente ou divergente:
©
Passo 1
O enunciado pede para verificar se as duas sequências abaixo são convergentes ou divergentes e, em caso de convergência, determinar o limite.
Conteúdo envolvido: limite de sequências, racionalização de expressões e comparação de crescimento entre potência e fatorial.
Conteúdo envolvido: limite de sequências, racionalização de expressões e comparação de crescimento entre potência e fatorial.
Passo 2
Para a sequência
, aplicamos racionalização. Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado
:
Para grandes
, o numerador cresce como
e o denominador como
, logo a expressão é equivalente a
. Portanto
, ou seja, a sequência converge para 0.
Passo 3
Para a sequência
, usamos o teste da razão. Calculamos:
Como
quando
, a sequência converge, e seu limite é 0.
Resposta
Ambas as sequências são convergentes e têm limite 0.