Determine a solução da EDO
que satisfaz a
e
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
e encontrar a solução que satisfaz as condições de contorno
Passo 2
Para aplicar o método, montamos o polinômio característico associado à EDO substituindo
:
Este polinômio nos dá as raízes que definem os expoentes da solução geral.
Passo 3
Resolvendo o polinômio característico:
Logo, as raízes são
Passo 4
Como as raízes são distintas, a solução geral da EDO é dada por
onde
Passo 5
Impondo
, vemos que o termo
diverge se
. Para que a solução decaia a zero, precisamos de
Portanto resta
Passo 6
Usando a condição inicial
:
Assim,