Em cada caso, avalie se a integral é divergente ou convergente:
.
Passo 1
Neste exercício vamos analisar a convergência da integral imprópria
, que envolve o conceito de integrais com limite de integração infinito e o uso de técnicas de integração por partes.
Passo 2
Para lidar com o limite em
, reescrevemos a integral como
.
Passo 3
Precisamos de uma primitiva de
. Aplicando integração por partes com
e
(logo
e
), obtemos
Passo 4
Substituindo essa primitiva no limite e avaliando em
e
, vem
Passo 5
Como
, o resultado é um número finito, mostrando que a integral é convergente.
Resposta
Convergente, com valor igual a -1.