Esboce e identifique os gráficos das seguintes curvas em coordenadas polares.
©
©
Passo 1
O enunciado pede para esboçar e identificar a curva definida em coordenadas polares por
. O conteúdo é curvas polares e precisaremos usar a conversão entre coordenadas polares e cartesianas, além de analisar o sinal de
para determinar o intervalo de
.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
. Usando
e
, temos
e
. Substituindo na equação:
Passo 3
Para reconhecer o tipo de curva, completamos o quadrado em
:
Passo 4
Isso mostra que a curva é um círculo de raio
com centro em
. Como em coordenadas polares precisamos de
, impomos
, logo
, ou seja
Passo 5
Para esboçar, marcamos pontos chave: em
,
dando o ponto
; em
,
no polo. A curva descreve exatamente o semicírculo direito do círculo centralizado em
, mas como
nunca fica negativo, traçamos apenas a parte direita completa.
No esboço, desenhe o eixo e
, marque o centro em
com raio
e represente apenas o semi-círculo que vai do polo
até
passando por
, para
.
No esboço, desenhe o eixo
Resposta
A curva é um círculo de raio 2, centro em (2,0), descrito para -π/2 ≤ θ ≤ π/2 (o semicírculo direito).