Derive e simplifique.
(g(x)=\sqrt[5]{(3 x+2)^{4}}’

Passo 1

O enunciado pede para derivar e simplificar a função g(x)= raiz[5](3x+2)^4. Vamos usar o conteúdo de regra da cadeia e derivada de potência para resolver.

Passo 2

Reescrevemos a função em forma de potência: g(x)= (3x+2)^4/5.

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia: se u(x)=3x+2 e n=4/5, então ddxu^n=n,u^n-1,u'. Aqui u'=3.

Passo 4

Substituindo na fórmula da derivada obtemos
g'(x)=45(3x+2)^45-1cdot3

Passo 5

Simplificando o expoente e as constantes resulta em
g'(x)=125(3x+2)^-1/5

Passo 6

Para deixar em forma de radical, escrevemos
g'(x)=125raiz[5]3x+2

Resposta

125raiz[5]3x+2

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