Em cada caso, avalie se a integral é divergente ou convergente:
.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da integral imprópria
. O conteúdo é teste de convergência de integrais impróprias e vamos precisar usar um critério de comparação simples.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a integral como limite:
Para convergência, esse limite precisa existir (ser finito).
Passo 3
Observamos que para
vale
Passo 4
Usamos o teste da comparação: a integral
Passo 5
Como
e a integral de
converge, a integral original
Logo, a integral é convergente.
Resposta
Convergente