Em cada caso, avalie se a integral é divergente ou convergente:
integral1^+infty d xx+e^x.

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da integral imprópria integral1^+inftydxx+e^x. O conteúdo é teste de convergência de integrais impróprias e vamos precisar usar um critério de comparação simples.

Passo 2

Primeiro, reescrevemos a integral como limite:
integral1^+inftydxx+e^x=limtto+inftyintegral1^tdxx+e^x
Para convergência, esse limite precisa existir (ser finito).

Passo 3

Observamos que para x>=1 vale
x+e^x;>;e^x, portanto
0<1x+e^x<1e^x=e^-x

Passo 4

Usamos o teste da comparação: a integral
integral1^+inftye^-x,dx é convergente, pois
integral1^+inftye^-x,dx=l[-e^-xr]1^+infty=e^-1

Passo 5

Como 0<=1x+e^x<= e^-x e a integral de e^-x converge, a integral original
integral1^+inftydxx+e^x converge por comparação.
Logo, a integral é convergente.

Resposta

Convergente

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