Esboce e identifique os gráficos das seguintes curvas em coordenadas polares.
(b) theta=-pi / 6

Passo 1

O enunciado nos dá a curva em coordenadas polares definida por theta = -pi/6. Estamos no tópico de curvas polares e precisamos reconhecer que quando theta é constante temos uma reta (ou semi-reta) saindo da origem.

Passo 2

Em coordenadas polares, a relação com as coordenadas cartesianas é dada por tantheta = tfracyx. Substituindo theta = -pi/6 obtemos

Passo 3

tanl(-tfracpi6r)=yx=-1raiz3

Passo 4

Logo em coordenadas cartesianas a curva é a reta que passa pela origem com equação y = -tfrac1raiz3x. Como em polar normalmente consideramos r>=0, isto corresponde à semirreta que parte da origem formando ângulo de -pi/6 com o eixo positivo de x.

Resposta

A semirreta que parte da origem e faz um ângulo de -pi/6 com o eixo polar (eixo x positivo), ou equivalentemente a reta y=-tfrac1raiz3x.

Exercícios relacionados