Em cada caso calcular x e y de modo que seja verdadeira a igualdade:
(-x+5 y, 2 x-3 y)=(3,-5)

Passo 1

O enunciado nos dá a igualdade de dois vetores em \mathbb{R}^2:
(-x+5y,\;2x-3y) = (3,\,-5).
Isso significa que as componentes correspondentes são iguais, gerando um sistema linear 2×2. Vamos resolver por substituição.

Passo 2

Igualando as primeiras componentes, obtemos
-x + 5y = 3,
e igualando as segundas componentes,
2x - 3y = -5.

Passo 3

Da equação -x + 5y = 3 isolamos x. Reescrevendo,
-x = 3 - 5y \quad\Longrightarrow\quad x = 5y - 3.

Passo 4

Substituímos x = 5y - 3 na segunda equação 2x - 3y = -5:
2(5y - 3) - 3y = -5 \quad\Longrightarrow\quad 10y - 6 - 3y = -5 \quad\Longrightarrow\quad 7y - 6 = -5 \quad\Longrightarrow\quad 7y = 1 \quad\Longrightarrow\quad y = \frac{1}{7}.

Passo 5

Com y = \tfrac{1}{7}, voltamos em x = 5y - 3:
x = 5\cdot\frac{1}{7} - 3 = \frac{5}{7} - \frac{21}{7} = -\frac{16}{7}.

Resposta

x = -\tfrac{16}{7}, y = \tfrac{1}{7}.

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