Em cada caso, calcule
.
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde foram dadas as permutações:
Informações explícitas que temos:
-
envia , , e fixa todos os outros elementos (por exemplo, ). -
envia , , , e fixa os demais.
O objetivo é calcular a permutação resultante da conjugação
.
Passo 2
Explicação didática do conceito que vamos usar (sem pular etapas).
- Conjugação de permutações: para quaisquer permutações
e , a conjugação corresponde a “renomear” os elementos da ação de aplicando . Em termos de ciclos existe uma fórmula simples e muito útil:
- Por que essa fórmula é verdadeira? Rápida justificativa: seja
. Para temos
portanto
envia
, o que é exatamente o ciclo
. Em palavras: conjugar pela
apenas aplica
a cada elemento listado no ciclo de
.
Passo 3
Aplicar a regra ao caso concreto. Primeiro calculo os valores
nos elementos que aparecem em
:
(Anotei
porque
fixa elementos que não estão no ciclo
.)
Passo 4
Agora uso a fórmula da conjugação aplicada ao ciclo
:
Passo 5
Podemos escrever o mesmo ciclo começando por outro elemento (isso não muda a permutação), por exemplo começando em
:
Verificação rápida (controle): sob
tem-se
,
,
,
, que coincide com o ciclo acima.