Em cada caso, calcule a área do setor circular de raio r e ângulo central de medida
.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede uma coisa clara:
- Raio:
. - Ângulo central:
. - Pedido: calcular a área do setor circular correspondente a esse raio e esse ângulo.
Passo 2
Ideia e fórmula que vamos usar (explicação didática).
- A área de um círculo inteiro de raio
é
- Um setor com ângulo
corresponde a uma fração do círculo igual a , desde que esteja em radianos. Então a área do setor é
- Simplificando a expressão acima obtemos a forma prática, usada com
em radianos:
Observação importante: a fórmula
exige que
esteja em radianos. Se
estiver em graus, converte-se para radianos antes de aplicar.
Passo 3
Converter o ângulo de graus para radianos. A relação é
Portanto
Passo 4
Aplicar a fórmula com os valores convertidos.
Primeiro calcule :
Primeiro calcule
Agora use
Passo 5
Fazer as simplificações passo a passo:
Colocando a unidade de área,
Passo 6
Verificação alternativa (maneira prática com graus): a fração do círculo é
. A área do setor seria
mesmo resultado — bom sinal!