Em cada caso, calcule o comprimento do arco
indicado:
©
.
(resp.
)
©
(resp.
Passo 1
Estamos lidando com o comprimento de arco de uma curva paramétrica
dada por
e queremos o comprimento nos intervalos
e
. Para isso, usamos a fórmula
Passo 2
Calculamos as derivadas:
Passo 3
O módulo da velocidade é
Logo o comprimento de arco fica
Passo 4
Integrando de forma geral, se o intervalo for
, tem-se
Depois basta usar
e
nos casos pedidos.
Resposta
Para
,
. Para
,
.