lim x infty(raizx^2+1-x) & =lim x infty(raizx^2+1-x) raizx^2+1+xraizx^2+1+x & =lim x infty (x^2+1)-x^2raizx^2+1+x=lim x infty 1raizx^2+1+x

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxtoinftyl(raizx^2+1-xr). O conteúdo envolvido é limite de função que apresenta uma forma indeterminada infty-infty, e vamos precisar usar a técnica de racionalização, multiplicando pelo conjugado.

Passo 2

Para eliminar a indeterminação, multiplicamos por raizx^2+1+xraizx^2+1+x. Assim,
raizx^2+1-x=(raizx^2+1-x)(raizx^2+1+x)raizx^2+1+x=(x^2+1)-x^2raizx^2+1+x=1raizx^2+1+x

Passo 3

Agora precisamos avaliar
limxtoinfty1raizx^2+1+x

Passo 4

Para isso, percebemos que para xtoinfty podemos fatorar x dentro da raiz:
raizx^2+1=xraiz1+tfrac1x^2
Substituindo,
1raizx^2+1+x=1xl(raiz1+tfrac1x^2+1r)=1xcdot1raiz1+tfrac1x^2+1

Passo 5

Quando xtoinfty, temos raiz1+tfrac1x^2to1. Logo:
limxtoinfty1xcdot1raiz1+tfrac1x^2+1=limxtoinfty1xcdot12=0

Resposta

0

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