Resolva as equações diferenciais abaixo:
d) y^prime=sin (x) cos (x)ln (y)

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
y'=sin(x)cos(x)ln(y)
Trata-se de uma equação separável, pois conseguimos escrever todos os termos em y de um lado e em x do outro.

Passo 2

Para separar as variáveis, multiplicamos ambos os lados por ln(y) e por dx. Assim obtemos
ln(y),dy=sin(x)cos(x),dx

Passo 3

Agora integramos os dois lados. De um lado temos integralln(y),dy e do outro integralsin(x)cos(x),dx.

Passo 4

Calculando as integrais:
integralln(y),dy=yln(y)-y,,
integralsin(x)cos(x),dx=sin^2(x)2+widetilde C

Passo 5

Reunindo os resultados e agrupando a constante de integração em um único C, obtemos a solução geral implícita:
yln(y)-y=sin^2(x)2+C

Resposta

A solução geral implícita é
yln(y)-y=sin^2(x)2+C

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