Em cada caso, calcule o comprimento do arco indicado.
(d)
.
resp.
(d)
Passo 1
A questão pede calcular o comprimento do arco da curva definida por
para
. O conteúdo envolvido é comprimento de arco para curvas dadas por
e vamos precisar da derivada
e da fórmula do comprimento de arco.
Passo 2
Derivando
em relação a
, temos
Passo 3
A fórmula do comprimento de arco para uma curva
em
até
é
Passo 4
Substituindo
e simplificando o integrando, chegamos a
portanto
Passo 5
O comprimento de arco fica
Passo 6
Integrando:
então