Calcule as integrais utilizando frações parciais:
R: 1.035
R: 1.035
Passo 1
A integral que a gente vai calcular é
. O conteúdo é frações parciais para funções racionais, então vamos decompor o integrando em termos de logaritmos depois integrar.
Passo 2
Como o grau do numerador (2) é menor que o do denominador (3), não precisamos dividir polinômios. A gente supõe a decomposição em três termos:
Passo 3
Para encontrar
podemos usar o método do cover-up (ou comparar coeficientes). Plugando valores especiais:
- Em
: - Em
: - Em
:
Então
Passo 4
Reescrevendo a integral como soma, temos
Cada termo integra para logaritmo:
Passo 5
Agora aplicamos os limites de
a
:
Então
Passo 6
Podemos deixar em forma exata ou aproximar numericamente. Em forma exata ficou
que vale aproximadamente