Em cada caso, calcule o comprimento do arco indicado.
.
Passo 1
A gente precisa calcular o comprimento do arco da curva
no intervalo
. O conteúdo usado é a fórmula de comprimento de arco para funções
:
Passo 2
Derivando
em relação a
, temos:
Passo 3
Montamos o integrando:
Como
nesse intervalo, então
. Logo
Passo 4
Para integrar
, usamos a primitiva
Então
Passo 5
Avaliando nos limites,
Como
tan(pi/8)=raiz2-1 e
tan(pi/12)=2-raiz3 , obtemos