Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
integral xraiz3-x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular integral xraiz3 - x^2,dx usando a técnica de substituição.

Passo 2

Escolhemos a substituição u = 3 - x^2. Derivando, fica du = -2x,dx, ou seja, x,dx = -tfrac12,du.

Passo 3

Substituindo na integral obtemos
integral xraiz3 - x^2,dx = integral 1raizu l(-tfrac12,dur) = -tfrac12 integral u^-1/2,du

Passo 4

Agora integramos em u:
-tfrac12 integral u^-1/2,du = -tfrac12 cdot u^1/2tfrac12 + C = -u^1/2 + C

Passo 5

Finalmente, voltando para x, a integral é
-raiz3 - x^2 + C

Resposta

-\sqrt{3 - x^2} + C

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