Calcular d yd x sendo F(x, y)=sen(x+y)cos (x-y)=0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular dydx sabendo que F(x, y) = sin(x+y)cos(x-y) = 0. Isso está no conteúdo de Cálculo, mais especificamente de derivadas implícitas. A gente vai precisar usar a técnica de derivação implícita para achar essa derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação dada:
sin(x + y)cos(x - y) = 0
Para que essa expressão seja igual a zero, o numerador precisa ser zero. Então, temos:
sin(x + y) = 0

Passo 3

Agora, vamos aplicar a derivada de ambos os lados em relação a x. Lembrando que y é uma função de x, então quando derivamos termos com y, precisamos multiplicar pela dydx (essa é a regra da cadeia).
Derivando sin(x + y):
ddx[sin(x + y)] = cos(x + y) cdot (1 + dydx)
E a derivada de 0 é 0:
cos(x + y) cdot (1 + dydx) = 0

Passo 4

Agora, vamos resolver para dydx. Primeiro, percebemos que cos(x + y) multiplicado por algo dá zero. Então, ou cos(x + y) = 0 ou 1 + dydx = 0. Mas se cos(x + y) = 0, a equação original não faria sentido (pois teríamos divisão por zero). Então, focamos em:
1 + dydx = 0
Subtraindo 1 de ambos os lados:
dydx = -1

Resposta

dydx = -1

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