Calcular
sendo
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular
sabendo que
. Isso está no conteúdo de Cálculo, mais especificamente de derivadas implícitas. A gente vai precisar usar a técnica de derivação implícita para achar essa derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação dada:
Para que essa expressão seja igual a zero, o numerador precisa ser zero. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a derivada de ambos os lados em relação a
. Lembrando que
é uma função de
, então quando derivamos termos com
, precisamos multiplicar pela
(essa é a regra da cadeia).
Derivando
:
E a derivada de 0 é 0:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
. Primeiro, percebemos que
multiplicado por algo dá zero. Então, ou
ou
. Mas se
, a equação original não faria sentido (pois teríamos divisão por zero). Então, focamos em:
Subtraindo 1 de ambos os lados: