Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
Passo 1
Neste exercício vamos calcular a integral indefinida
usando a técnica de substituição. O conteúdo é integração por substituição e vamos precisar identificar no numerador algo que seja proporcional à derivada da expressão no denominador.
Passo 2
Simplificamos a fração para facilitar a identificação da substituição. Observa que
, logo a integral vira
.
Passo 3
Escolhemos a substituição
. Então sua derivada é
, o que implica
.
Passo 4
Reescrevemos a integral em termos de
. Substituindo, temos
Passo 5
Integramos usando a regra de potência. Como
, então
. Voltando à variável
, obtemos
.