Calcule as integrais indefinidas usando a técnica de substituição.
integral -4 x2(x^2-1)^5 d x

Passo 1

Neste exercício vamos calcular a integral indefinida integral -4 x2l(x^2-1r)^5,dx usando a técnica de substituição. O conteúdo é integração por substituição e vamos precisar identificar no numerador algo que seja proporcional à derivada da expressão no denominador.

Passo 2

Simplificamos a fração para facilitar a identificação da substituição. Observa que -4 x2l(x^2-1r)^5=-2x(x^2-1)^5, logo a integral vira integral -2x(x^2-1)^5,dx.

Passo 3

Escolhemos a substituição u = x^2-1. Então sua derivada é du = 2x,dx, o que implica x,dx = du2.

Passo 4

Reescrevemos a integral em termos de u. Substituindo, temos
integral -2x(x^2-1)^5,dx = integral -2x,dxu^5 = integral -2du/2u^5 = integral -u^-5,du

Passo 5

Integramos usando a regra de potência. Como integral u^-5,du = u^-4-4, então integral -u^-5,du = -u^-4-4 + C = u^-44 + C. Voltando à variável x, obtemos 14l(x^2-1r)^4 + C.

Resposta

14l(x^2-1r)^4 + C

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