Em cada caso, calcule as deriva das parciais
e
.
Passo 1
Estamos lidando com derivadas parciais da função
. O conteúdo é derivada de função composta: vamos usar a regra da cadeia (para
) e a regra do quociente (para
).
Passo 2
Primeiro definimos
e lembramos que
. Calculando
. Como
, temos
Passo 3
Para
usamos
. Assim
Passo 4
Agora
. Tratando
como constante e
, escrevemos
. Então
Passo 5
Para
tomamos
constante e
. Assim
implica
Passo 6
Por fim o misto
. Fazendo a derivada em
e tratando
constante, obtemos
Resposta
[\n f_x = -\frac{y}{x2+y2},\quad f_y = \frac{x}{x2+y2},\quad f_{xx} = \frac{2xy}{(x2+y2)^2},\quad f_{yy} = -\frac{2xy}{(x2+y2)^2},\quad f_{yx} = \frac{y^2 - x2}{(x2+y2)2}\n]