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Passo 1
Vamos resolver o limite
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites de funções racionais, onde comparamos os graus dos polinômios no numerador e no denominador. Para resolver, vamos identificar os termos de maior grau em cada polinômio e analisar o comportamento dessa função quando
tende a menos infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o termo de maior grau no numerador e no denominador. No numerador
, o termo de maior grau é
(grau 2). No denominador
, o termo de maior grau é
(grau 3).
Passo 3
Quando
tende a menos infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função, pois crescem mais rapidamente do que os demais termos. Isso significa que os termos de menor grau têm pouca influência no valor final do limite.
Passo 4
Simplificamos o limite considerando apenas os termos de maior grau no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora, analisamos o limite
. Sabemos que, conforme
tende a menos infinito,
tende a zero, já que o denominador cresce sem limites em magnitude.
Passo 6
Portanto, o limite da função original é zero.
Resposta
O limite é 0.