lim x -infty 3 x^2-x+2x^3+x^2-1;

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x -infty 3 x^2-x+2x^3+x^2-1. Esse exercício está relacionado ao cálculo de limites de funções racionais, onde comparamos os graus dos polinômios no numerador e no denominador. Para resolver, vamos identificar os termos de maior grau em cada polinômio e analisar o comportamento dessa função quando x tende a menos infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o termo de maior grau no numerador e no denominador. No numerador 3x^2-x+2, o termo de maior grau é 3x^2 (grau 2). No denominador x^3+x^2-1, o termo de maior grau é x^3 (grau 3).

Passo 3

Quando x tende a menos infinito, os termos de maior grau dominam o comportamento da função, pois crescem mais rapidamente do que os demais termos. Isso significa que os termos de menor grau têm pouca influência no valor final do limite.

Passo 4

Simplificamos o limite considerando apenas os termos de maior grau no numerador e no denominador:
lim x -infty 3x^2x^3 = lim x -infty 3x

Passo 5

Agora, analisamos o limite lim x -infty 3x. Sabemos que, conforme x tende a menos infinito, 3x tende a zero, já que o denominador cresce sem limites em magnitude.

Passo 6

Portanto, o limite da função original é zero.

Resposta

O limite é 0.

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