Em cada caso, calcule as deriva das parciais
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá a função de duas variáveis
e pede para calcular as derivadas parciais de primeira e de segunda ordem:
e
. Vamos usar as regras básicas de derivação tratando a variável não diferenciada como constante.
Passo 2
Para achar
, derivamos
em relação a
, considerando
constante. A derivada de
em relação a
é
e a de
é zero. Portanto,
Passo 3
Para achar
, derivamos
em relação a
, tratando
como constante. A derivada de
é zero e a de
em relação a
é
. Assim,
Passo 4
Agora calculamos as derivadas de segunda ordem. Primeiro
: derivamos
em relação a
, obtendo
Passo 5
Em seguida
: derivamos
em relação a
, o que dá
Passo 6
Por fim calculamos
: derivamos
em relação a
. Como não há
nessa expressão, a derivada é zero:
Resposta
f_x=6x, f_y=3y^2, f_{xx}=6, f_{yy}=6y e f_{yx}=0.