Em cada caso, calcule a derivada direcional da função dada, em seu ponto especificado, na direção e sentido do vetor unitário dado:
;
Passo 1
Resumindo, queremos a derivada direcional de
no ponto
na direção do vetor unitário
. O assunto é derivada direcional, e vamos usar a noção de gradiente e produto escalar.
Passo 2
A derivada direcional de
na direção de um vetor unitário
é dada por
. Em outras palavras, basta calcular o gradiente de
e fazer o produto escalar com
.
Passo 3
Agora, calculamos o gradiente de
, ou seja, as derivadas parciais:
Passo 4
Em seguida, avaliamos esse gradiente no ponto
. Como
e
, temos:
Passo 5
Por fim, fazemos o produto escalar entre
e
:
Resposta
\tfrac{1}{3}