Calcule:
$ \operatorname{sem} 105^{\circ}-\cos 75^{\circ}$
$ \operatorname{sem} 105^{\circ}-\cos 75^{\circ}$
Passo 1
Vamos resolver os seguintes cálculos trigonométricos:
,
,
e
. Aqui, vamos usar conceitos de funções trigonométricas como cotangente, secante, cosecante, seno e cosseno, além de entender em quais quadrantes esses ângulos estão para facilitar os cálculos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. A cotangente é o inverso da tangente, então
. Sabemos que
está no segundo quadrante, onde a tangente é negativa.
Passo 3
Calculando
: Podemos usar a identidade
. Portanto,
. Sabendo que
, temos
.
Passo 4
Agora,
.
Passo 5
Vamos calcular
. A secante é o inverso do cosseno, ou seja,
. O ângulo
está no terceiro quadrante, onde o cosseno é negativo.
Passo 6
Calculando
: Usamos
. Portanto,
. Sabendo que
, temos
.
Passo 7
Agora,
.
Passo 8
Vamos calcular
. A cosecante é o inverso do seno, ou seja,
. Sabemos que
está no primeiro quadrante, onde o seno é positivo.
Passo 9
Calculando
, então
.
Passo 10
Por último, vamos calcular
. Sabemos que
está no segundo quadrante e
no primeiro.
Passo 11
Calculando
: Podemos usar a identidade
. Portanto,
.
Passo 12
Calculando
.
Passo 13
Portanto,
.