(2,0 pontos) 5 - Suponha que a área R da pupila do olho humano reagindo a um estimulo luminoso de intensidade x é modelada por R=40+24 x^21+4 x^2. Sabendo que a sensibilidade ao estimulo luminoso S é definida por S=d Rd x, determine:
(1,0 ponto) b) O que acontece com a sensibilidade ao estimulo luminoso quando esse estimulo é muito baixo, ou seja, qual é o valor de lim x 0 S(x) ?

Passo 1

O enunciado dá a área da pupila modelada por R(x)=40+24x^21+4x^2 e define a sensibilidade como S(x)=R'(x). Precisamos calcular R'(x) usando a regra do quociente e depois avaliar limxto0S(x).

Passo 2

Aplicamos a regra do quociente: para R(x)=N(x)D(x) com N(x)=40+24x^2 e D(x)=1+4x^2, temos

Calculamos as derivadas: S(x)=R'(x)=N'(x),D(x)-N(x),D'(x)[D(x)]^2 e N'(x)=48x. Substituindo em D'(x)=8x fica
S(x)
No numerador:

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Passo 3

Para encontrar limxto0S(x), basta substituir x=0 na expressão de S(x).

Resposta

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