Em cada caso, calcule a derivada direcional
.
Passo 1
Estamos buscando a derivada direcional de f no ponto P na direção do vetor u; o conteúdo é derivada direcional e vamos precisar do gradiente de f e do vetor unitário na direção de u.
Passo 2
Para calcular o gradiente de f, lembramos que
Derivando f(x,y)=x4−x2y^3, temos
Passo 3
Agora avaliamos o gradiente no ponto P=(2,1): substituindo x=2 e y=1, dá
Passo 4
Precisamos do vetor unitário na direção
. Primeiro a norma:
Então
Passo 5
Por fim, a derivada direcional é o produto escalar entre o gradiente e o vetor unitário:
Resposta
-\frac{8}{\sqrt{10}}