Em cada caso calcule as derivadas
e
:
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de primeira e segunda ordem de
Aqui vamos usar a regra da cadeia (para
) e a regra do produto (para
).
Passo 2
Primeiro encontramos as derivadas de primeira ordem. Como
e , temos
e
Passo 3
Agora
. Tomando
aplicamos a regra da cadeia:
Passo 4
De modo análogo, para
temos
Passo 5
Por fim,
Derivando obtemos
Note que
, como esperado para funções suficientemente suaves.