Mostre que não obstante
não anular o denominador
de
, a reta
é uma assíntota vertical da função
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, apesar de
não anular o denominador
na expressão
a reta
é uma assíntota vertical de
. O conteúdo principal é a definição de assíntota vertical (limites unilaterais que tendem a
) e o cálculo desses limites em torno de
.
Passo 2
Primeiro simplificamos
para pontos onde tudo esteja bem definido, isto é,
e
. Note que
logo, para
,
Passo 3
A reta
é assíntota vertical de uma função
se pelo menos uma das duas limitações
ou
for
ou
.
Como para temos
, calculamos o limite pela direita em
:
Como para
Passo 4
Agora o limite pela esquerda em
:
Passo 5
Como as duas limitações unilaterais em
são
, concluímos que a reta
é uma assíntota vertical de
.
Resposta
A reta
é assíntota vertical de
.