Calcule phi^prime(x) em casa um dos seguintes casos:
phi(x)=integral1-x^2^e^x cos (s^2) d s.

Passo 1

O enunciado dá
phi(x)=integral1 - x^2^e^xcosl(s^2r),ds
e pede phi'(x). Aqui usamos a Regra de Leibniz: se
phi(x)=integrala(x)^b(x)f(s),ds,
então
phi'(x)=fl(b(x)r),b'(x);-;fl(a(x)r),a'(x)

Passo 2

Identificamos
b(x)=e^x, f(s)=cosl(s^2r)
Logo
b'(x)=e^x,
e o termo da fronteira superior é
fl(b(x)r),b'(x) =cosl((e^x)^2r),e^x =cosl(e^2xr),e^x

Passo 3

Agora o limite inferior
a(x)=1 - x^2,
logo
a'(x)=-2x
O termo de fronteira inferior entra com sinal negativo:
-,fl(a(x)r),a'(x) =-cosl((1 - x^2)^2r),(-2x) =2x,cosl((1 - x^2)^2r)

Passo 4

Somando os dois termos obtemos
phi'(x) =e^xcosl(e^2xr) +2x,cosl((1 - x^2)^2r)

Resposta

phi'(x)=e^xcosl(e^2xr)+2xcosl((1 - x^2)^2r)

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