Em cada caso, calcule a integral indefinida integral f(x) d x.
(h) f(x)=cos ^2(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral indefinida . Aqui, vamos usar conhecimentos de cálculo integral e algumas identidades trigonométricas para simplificar a expressão e achar a resposta.

Passo 2

Primeiro, precisamos simplificar cos^2(x) = 1 + cos(2x)2 para facilitar a integração. Para isso, vamos usar a identidade trigonométrica que relaciona o cosseno ao dobro do ângulo:

Passo 3

Agora, substituímos a identidade na integral original:
integral cos^2(x) , dx = integral 1 + cos(2x)2 , dx

Passo 4

Vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral 12 , dx + integral cos(2x)2 , dx

Passo 5

Agora, integramos cada parte separadamente. A integral de integral 12 , dx = 12x em relação a é simples:

Passo 6

Para a segunda parte, integral cos(kx) , dx = sin(kx)k + C , usamos a regra da integração de funções trigonométricas com coeficientes:
integral cos(2x)2 , dx = 12 cdot sin(2x)2 = sin(2x)4
Aplicando isso com :

Resposta

Juntando as duas partes, a integral indefinida é:
integral cos^2(x) , dx = x2 + sin(2x)4 + C

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