Em cada caso, calcule a integral indefinida integral f(x) d x.
© f(x)=2 sen x-1x^5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral indefinida de $ f(x) = 2 \sin x - \frac{1}{x^{5}} $. Isso envolve conhecer as regras básicas de integração, especialmente como integrar funções trigonométricas e funções racionais (como potências de $ x $).

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
integral (2 sin x - 1x^5) dx = integral 2 sin x , dx - integral 1x^5 , dx
Isso é útil porque assim podemos integrar cada termo separadamente.

Passo 3

Vamos integrar o primeiro termo: $ \int 2 \sin x , \mathrm{d}x $.
Sabemos que a integral de $ \sin x $ é $ -\cos x $. Então, multiplicando pelo 2:
integral 2 sin x , dx

Passo 4

Agora, vamos integrar o segundo termo: $ \int \frac{1}{x^{5}} , \mathrm{d}x $.
Primeiro, reescrevemos $ \frac{1}{x^{5}} $ como $ x^{-5} $. A regra para integrar $ x^{n} $ é:
integral 1x^5 , dx
Aplicando isso:
1x^5

Passo 5

Agora, juntamos as duas partes integradas:
-2 cos x - 14x^4 + C
Onde $ C $ é a constante de integração.

Resposta

A integral indefinida é
-2 cos x - 14x^4 + C

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