Em cada caso, calcule a integral indefinida
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral indefinida de $ f(x) = 2 \sin x - \frac{1}{x^{5}} $. Isso envolve conhecer as regras básicas de integração, especialmente como integrar funções trigonométricas e funções racionais (como potências de $ x $).
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar a resolução:
Isso é útil porque assim podemos integrar cada termo separadamente.
Passo 3
Vamos integrar o primeiro termo: $ \int 2 \sin x , \mathrm{d}x $.
Sabemos que a integral de $ \sin x $ é $ -\cos x $. Então, multiplicando pelo 2:
Passo 4
Agora, vamos integrar o segundo termo: $ \int \frac{1}{x^{5}} , \mathrm{d}x $.
Primeiro, reescrevemos $ \frac{1}{x^{5}} $ como $ x^{-5} $. A regra para integrar $ x^{n} $ é:
Aplicando isso:
Passo 5
Agora, juntamos as duas partes integradas:
Onde $ C $ é a constante de integração.
Resposta
A integral indefinida é