Efetue as operações indicadas:
(5-i)^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a operação (5 - i)^2. Aqui estamos lidando com números complexos, que envolvem a unidade imaginária i, onde i = raiz-1. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como expandir binômios e aplicar as regras dos números imaginários.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir o binômio (5 - i)^2. Isso significa que vamos multiplicar (5 - i) por ele mesmo:
(5 - i)^2 = (5 - i) times (5 - i)

Passo 3

Agora, usamos a propriedade distributiva para multiplicar cada termo do primeiro parêntese por cada termo do segundo:
(5 - i) times (5 - i) = 5 times 5 + 5 times (-i) + (-i) times 5 + (-i) times (-i)

Passo 4

Vamos calcular cada uma dessas multiplicações:
  • 5 times 5 = 25
  • 5 times (-i) = -5i
  • (-i) times 5 = -5i
  • (-i) times (-i) = i^2
Então, temos:
25 - 5i - 5i + i^2

Passo 5

Agora, combinamos os termos semelhantes:
25 - 10i + i^2
Sabemos que i^2 = -1, então substituímos:
25 - 10i + (-1)

Passo 6

Finalmente, simplificamos a expressão:
25 - 1 - 10i = 24 - 10i

Resposta

O resultado de (5 - i)^2 é 24 - 10i.

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