Calcular as integrais definidas abaixo
integralpi / 4^3 pi / 4 sen x cos x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integralpi/4^3pi/4 sin x cos x , dx. O conteúdo é integrais de funções trigonométricas e precisamos usar uma identidade de ângulo duplo.

Passo 2

Para simplificar, usamos a identidade de ângulo duplo:
sin x cos x = tfrac12,sin(2x)
Essa fórmula vem de sin(2x)=2sin xcos x.

Passo 3

Substituindo na integral, obtemos
integralpi/4^3pi/4 sin x cos x ,dx = tfrac12integralpi/4^3pi/4 sin(2x),dx

Passo 4

Agora, integramos sin(2x). Sabendo que
integral sin(kx),dx = -1kcos(kx) + C,
temos
tfrac12integral sin(2x),dx = tfrac12l(-tfrac12cos(2x)r) = -tfrac14cos(2x)

Passo 5

Fazendo a integral definida e aplicando limites de x=pi/4 a x=3pi/4:
-tfrac14l[cos(2x)r]pi/4^3pi/4 = -tfrac14l(cos(3pi/2)-cos(pi/2)r) = -tfrac14(0-0) = 0

Resposta

0

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