Em cada caso, determine a primitiva
da função
, satisfazendo a condição especificada.
©
.
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Passo 1
A questão pede determinar uma primitiva F(x) de f(x)=1/(x+1) que satisfaça F(0)=2. Estamos no conteúdo de integração de funções da forma 1/(x+a) e ajuste de constante de integração.
Passo 2
Para integrar, usamos a regra geral
. Assim,
Passo 3
Passo 4
Agora aplicamos a condição F(0)=2: substituindo x=0 em
temos
. Como isso deve valer 2, concluímos C=2 e portanto F(x)=\ln\lvert x+1\rvert+2.