Em cada caso, determine a primitiva F(x) da função f(x), satisfazendo a condição especificada.
© f(x)=1x+1 ; F(0)=2.

Passo 1

A questão pede determinar uma primitiva F(x) de f(x)=1/(x+1) que satisfaça F(0)=2. Estamos no conteúdo de integração de funções da forma 1/(x+a) e ajuste de constante de integração.

Passo 2

Para integrar, usamos a regra geral integral 1x+a,dx=lnlvert x+arvert+C. Assim,

Passo 3

F(x)=integral 1x+1,dx=lnlvert x+1rvert+C.

Passo 4

Agora aplicamos a condição F(0)=2: substituindo x=0 em lnlvert x+1rvert+C temos lnlvert1rvert+C=0+C=C. Como isso deve valer 2, concluímos C=2 e portanto F(x)=\ln\lvert x+1\rvert+2.

Resposta

F(x)=lnlvert x+1rvert+2

Exercícios relacionados