Em cada caso, calcule lim x x0 f(x), onde:
f(x)=x-1raizx+3-2, x0=1,

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto1f(x),
onde
f(x)=x-1raizx+3-2 e x0=1
O conteúdo aqui é limites de funções com indeterminação do tipo tfrac00, que vamos resolver por racionalização do denominador.

Passo 2

Verificamos a substituição direta x=1:
o numerador fica 1-1=0 e o denominador fica raiz1+3-2=2-2=0.
Logo temos a forma indeterminada tfrac00, o que nos motiva a racionalizar.

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do denominador, raizx+3+2:
f(x) =x-1raizx+3-2 ;times; raizx+3+2raizx+3+2 =(x-1)(raizx+3+2)(raizx+3-2)(raizx+3+2)

Passo 4

No denominador aplicamos a^2-b^2:
(raizx+3)^2-2^2 =x+3-4 =x-1
Portanto
f(x) =(x-1)(raizx+3+2)x-1
Como xneq1 perto de 1, podemos cancelar x-1, obtendo
f(x)=raizx+3+2

Passo 5

Agora o limite é direto:
limxto1(raizx+3+2) =raiz1+3+2 =2+2 =4

Resposta

4

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