Em cada caso, calcule lim x x0 f(x), onde:
f(x)=raiz[3]x+2-1x+1, x0=-1.

Passo 1

O enunciado pede
limxto-1raiz[3]x+2-1x+1
Note que ao substituir x=-1 temos numerador raiz[3]1-1=0 e denominador -1+1=0, ou seja, temos uma indeterminação do tipo 0/0. Para resolver isso, vamos usar uma mudança de variável e fatoração clássica de diferença de cubos.

Passo 2

Faça
t = x+2,
então quando xto-1 temos tto1, e também
x+1 = (t-2)+1 = t-1
Assim o limite vira
limxto-1raiz[3]x+2-1x+1 = limtto1t^1/3-1t-1

Passo 3

Para eliminar a indeterminação 0/0, use a fatoração de diferença de cubos:
t-1 = l(t^1/3r)^3 - 1^3 = (t^1/3-1)l(t^2/3+t^1/3+1r)
Logo
t^1/3-1t-1 = 1t^2/3+t^1/3+1
Fazendo tto1, o denominador fica 1+1+1=3, portanto o limite é tfrac13.

Resposta

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